Question

Se um cateto e a hipotenusa de um triangulo retangulo medem 5a e10a , respectivamente, entao a tangente do angulo oposto ao menor lade e:

Answer 1

Se um cateto e a hipotenusa de um triangulo retangulo medem 5a e10a , respectivamente, entao a tangente do angulo oposto ao menor lade e:

b = cateto = 5a 
a = hipotenusa = 10a

                5a
sena = ----------  ( divide AMBOS por 5a)   fica
               10a

                  1
sena = -----------
                  2

sen²a + cos²a =  1

   1
(------)² + cos²a = 1
   2

   1²
(------) + cos²a = 1
    2²


    1
------- + cos²a = 1
    4

                     1
cos²a = 1 - --------     ( subtração com fração faz mmc = 2) 
                   2

               2(1) - 1(1)
cos²a = ---------------
                    2
 
                 2 - 1
cos²a = -------------
                  2

                1
cos²a = --------
                 2

                  1
cosa = √------------
                  2
 
             √1          √1(√2)          √1x2         √2            √2
cosa = ------- = ------------- = ----------- = -------- = -----------
             √2           √2(√2)          √2x2        √4            2


              √2
cosa = ---------
               2

          sena
tga = -----------
          cosa


           1/2
tga = ------------
           √2/2


tga = 1/2 : √2/2           (fração DIVIDE fração) copia o 1º e inverte
                                     o 2º multiplicando

              1         2
tga = ---------x--------
              2        √2

          1x2
tga = ----------
         2x√2


 
            2
tga = -----------
           2√2


          2√(2)            2√2       2√2            2√2        2√2  ( divide AMBOS)
tga = ----------- = ----------= ------------= --------= ----------- POR 2
         2√2(√2)        2√2x2    2√4             2.2         4         fica

             √2
tga = -------------
             2