Question

Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 3a e 6a, respectivamente, então a tangente do ângulo oposto ao menor lado é:

Answer 1

Vamos lá

Primeiro vou determinar o outro lado fazendo teoremo de pitágoras

$(6a) ^{2} =(3a) ^{2}+x ^{2} \\ \\ 36a ^{2}-9a ^{2}=x ^{2} \\ \\ 36a ^{2}-9a ^{2}=x ^{2} \\ \\ x^{2} =27a^{2} \\ \\ x= \sqrt{27a^{2} } \\ \\ x=a \sqrt{27}$

Vamos lá ,

Ele quer a tangente do ângulo oposto ao menor lado

Vamos lá

Tangente é Cateto oposto sobre adjacente ( ao lado)  >> Tg=CO/CA

Vou chamar o ângulo de x

$Tgx= \dfrac{3a}{a \sqrt{27} } \\ \\ \\ Tgx= \dfrac{3a}{a \sqrt{27} } . \dfrac{\sqrt{27} }{ \sqrt{27} } \\ \\ \\ Tgx= \dfrac{3a \sqrt{27} }{a \sqrt{729} } \\ \\ \\ Tgx= \dfrac{{3a \sqrt{27} }}{a27 } \\ \\ \\ Tgx= \dfrac{{3\sqrt{27} }}{27} \\ \\ \\ \boxed{Tgx= \dfrac{ \sqrt{27} }{9}}$