Question

Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 2a e 4a, respectivamente, então a tangente do ângulo oposto ao menor lado é:

Alguém sabe a resolução?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja $\sf x$ a medida do outro cateto

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf x^2+(2a)^2=(4a)^2$

$\sf x^2+4a^2=16a^2$

$\sf x^2=16a^2-4a^2$

$\sf x^2=12a^2$

$\sf x=\sqrt{12a^2}$

$\sf x=2\sqrt{3}\cdot a$

Seja $\sf \alpha$ o ângulo oposto ao menor lado

Temos que:

$\sf tg~\alpha=\dfrac{2a}{2\sqrt{3}\cdot a}$

$\sf tg~\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

$\sf tg~\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$\sf tg~\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$