Question

se um cateto e a hipotenusa de um triangulo retangulo medem 2a e 4a, respectivamente, entao a tangente do ângulo oposto ao menor lado é:

Answer 1

➩ Encontrando o valor do outro cateto por Pitágoras.

a² = b²+c²
(4a)² = (2a)²+c²
16a² = 4a²+c²
c² = 16a²-4a²
c² = 12a²
c = √12a²
c = 2a√3

Obs: o valor do menor lado é 2a.

➩ Encontrando o cosseno do ângulo oposto ao lado que mede 2a usando a lei dos cossenos.

a² = b²+c²-2×b×c×cosθ
(2a)² = (2a√3)+(4a)²-2×2a√3×4a×cosθ
4a² = 12a²+16a²-16a²√3cosθ
4a² = 28a² -16a²√3cosθ
-24a² = -16a²√3cosθ ×(-1)
24a² = 16a²√3cosθ
cosθ = 24a²/16a²√3
cosθ = 3/2√3
cosθ = 3√3/6
cosθ = √3/2
cosθ¯¹ = 30°

Obs2: Na tabela dos arcos notáveis, a tangente de 30° = √3⁄3

Resposta: √3⁄3.