Question

Se um cateto e a hipotenusa de um triangulo retangulo medem 2a e 4a, respectivamente, então a tangente do angulo oposto ao menor lado é

Answer 1

Primeiro vamos achar o outro cateto:

(4a)² = (2a)² + c² 
16a² = 4a² + c² 
16a² - 4a² = c²
c² = 12a²
c = √(12a²)
c = a√12                 

Então a tangente do ângulo oposto ao menor lado é:
Tg = cat. oposto/cat. adjacente
Tg = 2a / a√12         simplificando por a  
Tg = 2 / √12             fatorando 12
Tg = 2/√(2².3)
Tg = 2/2√3
Tg = 1/√3              racionalizando o denominador:
Tg = √3 /3

Bons estudos