Question

Se um campo elétrico é definido por E(x,y,z,t) = Emsen(kz - ωt)i+0j+0k, onde k,ω w e Em são constantes, e i, j e k são vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente, a equação para o campo magnético resultante (onde Bm representa uma constante) éAB(x,y,z,t) = 0i + 0j + Bmcos(kz - ωt)k.BB(x,y,z,t) = 0i + 0j + Bmsen(kz - ωt)k.CB(x,y,z,t) = 0i + Bmsen(kz - ωt)j + 0k.DB(x,y,z,t) = 0i + Bmcos(kz - ωt)j + 0k.

#QuestõesdeConcurso

Answer 1

Resposta:

C

Explicação:

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• Essa tarefa é sobre campo eletromagnético.

• A conexão entre os campos elétrico e magnético é feito através da Lei de Faraday.

• Essa lei diz que um campo magnético variável produz um campo elétrico. Matematicamente escrevemos:

        $\vec{\nabla}\times \vec{E}=-\dfrac{\partial B}{\partial t}}$

Sem mais delongas, bora para a solução!

Solução:

1. Vamos usar a definição de rotacional de uma função vetorial para calcular o lado esquerdo da Lei de Faraday. Temos que:

$\vec{\nabla}\times \vec{E}=\left|\begin{array}{ccc}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\\dfrac{\partial}{\partial x}&\dfrac{\partial}{\partial y}&\dfrac{\partial}{\partial z}\\E_x&E_y&E_z\end{array}\right|$

$\vec{\nabla}\times \vec{E}= \bigg(\dfrac{\partial E_z}{\partial y}-\dfrac{\partial E_y}{\partial z}\bigg)\vec{i}+\bigg(\dfrac{\partial E_x}{\partial z}-\dfrac{\partial E_z}{\partial x}\bigg)\vec{k}+\bigg(\dfrac{\partial E_y}{\partial x}-\dfrac{\partial E_x}{\partial y}\bigg)\vec{j}$

2. Todos os termos entre os parênteses são nulos com exceção de $\dfrac{\partial E_x}{\partial z}$

Logo:

$\vec{\nabla}\times\vec{E}=(0-0)\vec{i}+(kE_mcos(kz-\omega t)-0)\vec{j}+(0-0)\vec{k}\\\\\therefore \vec{\nabla}\times\vec{E}=kE_mcos(kz-\omega t)\vec{j}$

3. Igualando essa expressão ao lado direito da Lei de Faraday, obtemos:

$kE_mcos(kz-\omega t)\vec{j}=-\dfrac{\partial B}{\partial t}\\\\\int \partial B=-\int kE_mcos(kz-\omega t)\vec{j}\\\\B=-E_msen(kz-\omega t)\vec{j}\\\\\therefore \boxed{B=B_msen(kz-\omega t)\vec{j}}$

Conclusão: a alternativa correta é a letra C.

Bons estudos! : )

Equipe Brainly