Se um arco mede α graus, a expressão geral dos arcos côngruos a ele é dada por α + k 360º, onde k é um número inteiro. Por outro lado, se um arco mede α radianos, a expressão geral dos arcos côngruos a ele é dada por α + 2 k π, onde k é um número inteiro. Um móvel A, partindo do ponto de origem dos arcos de uma circunferência trigonométrica, percorreu um arco de 1690 graus. O móvel B, partindo deste mesmo ponto de origem, percorreu um arco de radianos. Desse modo, pode-se afirmar que o móvel:
a) A deu 4 voltas no sentido anti-horário e parou no I quadrante.
b) A deu 4 voltas no sentido horário e parou no III quadrante.
c) B deu 2 voltas completas no sentido anti-horário e parou no I quadrante.
d) B deu 2 voltas completas no sentido horário e parou no I quadrante.
e) independente do número de voltas, os móveis A e B pararam no primeiro quadrante.
Soluções para a tarefa
Resolução:
→ Vamos descobrir quantas voltas o Móvel A deu;
K(A) = 1690 / 360 = 4,69...
Percebe-se que o móvel A deu 4 voltas completas ( anti - horário), logo
4 . 360 = 1440 e andou 1690 - 1440 = 250, então ele parou no 3 ( terceiro quadrante)
→ Vamos descobrir quantas voltas o móvel B deu.
K(B) = (35π/8):(2π) = 35/16 = 2,1875
portanto o móvel B deu duas voltas completas, logo teremos 2.2π = 4π e andou
35π/8 - 4π = 3π/8 ; portanto ele parou no 1 ( primeiro quadrante)
letra (C)
bons estudos:
Letra c.
Primeiro devemos descobrir a quantidade de voltas que foi realizada pelo Objeto A. Sendo assim, temos que: K(A) = 1690 / 360 = 4,69
Observando os quadrantes, podemos afirmar que o móvel A deu 4 voltas completas ( anti - horário), logo:
4 . 360 = 1440 e andou 1690 - 1440 = 250.
O que representa que o móvel A parou dessa forma no terceiro quadrante.
Fazendo o mesmo processo para o objeto B, temos que: K(B) = (35π/8):(2π) = 35/16 = 2,1875
portanto o móvel B deu duas voltas completas, logo teremos 2.2π = 4π e andou
35π/8 - 4π = 3π/8, o que incdica que o memso parou no primeiro quadrante. Portanto, assinalaremos a letra c.