Matemática, perguntado por pedro123223, 10 meses atrás

se U,V e W são três vetores tais que U+V+W=0. então UxV+VxW+WxU= 3(UxV) é verdadeiro ?​

Soluções para a tarefa

Respondido por iannts
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Resposta:

Verdadeiro!

Explicação passo-a-passo:

U + V + W = 0

W = -U + (-V)

Desenvolvendo a expressão, temos:

UxV + VxW + WxU = UxV + Vx(-U + (-V)) + (-U + (-V))xU =UxV + Vx(-U) +Vx(-V) +(-U)xU + (-V)xU

Logo:

UxV + VxW + WxU = UxV + Vx(-U) +Vx(-V) +(-U)xU + (-V)xU

Note:

AxB=-BxA

E também

UxU=0

Então

UxV + VxW + WxU = UxV + UxV +0 +0 + UxV

UxV + VxW + WxU = 3UxV


iannts: Essa parte de GA é muito legal... Sugiro a leitura de Paulo Winterle. Eu fico a disposição para te ajudar caso precise de mais coisas, ok?
iannts: Ah, note que o produto vetorial pode ser calculado por meio de determinante. Se fizer UxU, teremos um determinante com duas linhas iguais, o que isso acarreta? O determinante é zero, por isso UxU=0
iannts: Deu boa????
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