Se U = {−5, −2, 1, 0, 1/2, 3/4, 2, 10/3, 4}, encontrar:
a. {x ∈ U | x + 1 = 2}
b. {x ∈ U | 2x = 6}
c. {x ∈ U | 2 − 3x ≤ 0}
d. {x ∈ U | x² + 1 ≥ 0}
e. DESAFIO {x ∈ U | x² − 6 + 8 < 0}
Soluções para a tarefa
Olá.
Conjunto Universo é o conjunto de todos os valores que a variável (no caso, o x) pode assumir. Indica-se por U. Então os xis procurados precisam ser elementos de U.
Quando você tem uma igualdade e precisa passar uma quantidade para o outro lado da igualdade, você a passa com a operação contrária:
→ adição passa p/ o outro lado da igualdade como subtração
→ subtração passa p/ o outro lado da igualdade como adição
→ multiplicação passa p/ o outro lado da igualdade como divisão
→ divisão passa p/ o outro lado da igualdade como multiplicação
========== O intervalo possui EQUAÇÃO (ou igualdade. Sinal de igualdade: =).
a. {x ∈ U | x + 1 = 2}
Qual x somado a 1 dá 2?
x +1 = 2
O 1 está somando, passa para o outro lado subtraindo.
x = 2 -1 = 1
1 é elemento de U = {−5, −2, 1, 0, 1/2, 3/4, 2, 10/3, 4} ?
É. Ok!
Então o conjunto solução (ou conjunto verdade) possui o elemento x = 1.
Os elementos de um conjunto sempre são colocados dentro de chaves (e separados por vírgula, se houver mais de um elemento).
S = {1}
b. {x ∈ U | 2x = 6}
2x = 6
O 2 está multiplicando, passa para o outro lado dividindo.
x = 6/2
x = 3
E por acaso 3 pertence a U? (Escreve-se: 3 ∈ U).
Sim. Pertence. Então é elemento do conjunto solução:
S = {3}
========= O intervalo possui INEQUAÇÃO (ou desigualdade. Sinais de desigualdade: <, >, ≤, ≥)
c. {x ∈ U | 2 − 3x ≤ 0}
2 -3x ≤ 0
O dois está positivo (somando), passa negativo (subtraindo) para o outro lado da desigualdade.
-3x ≤ -2
Podemos eliminar os sinais negativos multiplicando os dois lados da inequação por (-1):. Nesse caso o sinal de desigualdade também é trocado pelo seu oposto.
-3x (-1) ≤ -2 (-1)
3x ≥ 2
O 3 está multiplicando, passa para o outro lado da desigualdade dividindo.
x ≥ 2/3
2/3 ∈ U? Não....
2/3 ∉ U.
Portanto, o conjunto verdade ou conjunto solução da inequação é vazio.
S = { }
ou
S = ∅
d. {x ∈ U | x² + 1 ≥ 0}
e. DESAFIO {x ∈ U | x² − 6x+ 8 < 0}
O site só aceita 5.000 caracteres. Como a resposta digitada ficou muito grande, vou deixar a solução dos dois últimos exercícios através de imagens, abaixo.
Esse exercício foi mega power. Se não entendeu alguma coisa, releia com calma. Procurei deixar todas as explicações possíveis.
Para visualizar as imagens em tamanho enorme e ver os detalhes, clique nelas com o botão direito do mouse e escolha "abri imagem em uma nova guia".
Bons estudos.
