Question

se tres numeros nao nulos formam na mesma ordem um progressao geometrica e uma progressao aritmética entao a razao da progressao geometrica é ?
a) 1/2
b)2
c)3
d)1
e)1/3

Answer 1

Vamos lá, a diferença de uma PA para uma PG é que a razão de uma PG multiplica os termos da propiá, enquanto a razão da PA é somada com os termos da PA. 

então se para uma PG = a , b , c ser igual a uma PA = a , b , c, devemos tornar as duas constantes

então imaginamos o A1 = a, A2 = a, A3 = a, ou seja a razão como PA seria 0 e como PG seria 1!

Alternativa D

Como saber se realmente vai ser uma pa e pg constante:

Imaginamos a progressão (a,b,c...)

Se em PA temos:  
b - a = c - b 
2b - a = c

Se em PG temos:
b/a = c/b 
b²/a = c

Juntando as duas (SUBSTITUINDO EM C)

b²/a = 2b - a
b² = 2ba - a²
b² - 2ba + a² = 0

Podemos observar que temos um produto notável, o quadrado da diferença né: então

b² - 2ba + a² = (b - a)² 

 portanto

(b - a)² = 0
b - a = 0
b = a

se b = a então definimos a PA E PG inicial (a , b , c) como sendo constante uma vez que:

se a = b

b/a = 1  e b - a = 0
então a razão da PG seria 1 e a razão da PA seria 0, características de uma progressão constante, ou seja, onde seus enésimos termos são sempre iguais.