Question

Se tomarmos um sistema conservativo no qual uma bola de massa m está colocada a uma altura h, qual será a velocidade que a bola alcançará ao tocar o chão.

A) v=√2mgh

B) 0

C) v=√2gh

D) v=√(2/m gh)

E) v=2gh

Answer 1

Resposta:

Letra A) v=√2mgh

Explicação:

Considerando que a bola é solta do repouso, na altura H, a velocidade dela é 0, então:

Emi = Ep + Ec (Energia potencial + Energia cinética)

Emi = mgH + 0

Emi = mgH

No ponto mais baixo (quando ela toca o chão) a altura é 0, então:

Emf = Ep + Ec

Emf = 0 + (mv²)/2

Emf = (mv²)/2

Contudo, observa-se que: Emf = Emi

mgH = (mv²)/2

(cortamos as massas)

gH = v²/2

v = √2gH

Answer 2

A velocidade da bola ao chegar ao chão pode ser representada pela equação $\bold{v_{final}=\sqrt{2\cdot g\cdot h_{inicial}}}$.

Explicação:

Em um sistema conservativo, temos que a massa e a energia mecânica do corpo são constantes durante todo o trajeto realizado por ele. Em termos de energia mecânica, se considerarmos como estado inicial o momento em que o corpo se encontra a uma altura  h e como estado final o momento em que o corpo tocar o chão, temos que:

$E_{mecanica,inicial}=E_{mecanica,final}$

A energia mecânica é igual a soma de todas as energias relacionadas com o seu movimento. Nesta situação, o corpo possui energia potencial gravitacional, pois se encontra inicialmente a uma altura h, e energia cinética, pois ele possui velocidade devido à ação da aceleração da gravidade sobre ele durante o movimento de queda.

Desta forma, temos para a conservação de energia mecânica que:

$E_{cinetica,inicial}+E_{potencial,inicial}=E_{cinetica,final}+E_{potencial,final}$

Substituindo as definições de energia cinética e de energia potencial gravitacional na relação anterior:

$m\cdot \frac{v_{inicial}^2}{2}+m\cdot g\cdot h_{inicial}=m\cdot \frac{v_{final}^2}{2}+m\cdot g\cdot h_{final}$

$\frac{v_{inicial}^2}{2}+g\cdot h_{inicial}=\frac{v_{final}^2}{2}+g\cdot h_{final}$

Considerando que no estado inicial a bola parte do repouso $\left(\underline{v_{inicial}=0}\right)$ e sabendo que no estado final ela se encontra em contato com o chão $\left(\underline{h_{final}=0}\right)$, temos que a velocidade da bola no estado final (ao tocar no chão) pode ser determinada pela seguinte relação:

$g\cdot h_{inicial}=\frac{v_{final}^2}{2}$

$v_{final}^2=2\cdot g\cdot h_{inicial}$

$\bold{v_{final}=\sqrt{2\cdot g\cdot h_{inicial}}}$  (alternativa c)

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