Question

Se tivermos um arco com ângulo central de 90° e circunferência de 28m, qual é o seu comprimento?​

Answer 1

A medida do arco compreendido pelo ângulo central de $\dfrac{\pi}{2} rad$ é 7 metros.

Essa questão usa conceitos de ângulos na circunferência, estudados na geometria plana.

O enunciado nos deu que o ângulo central é $90^{\circ}$, porém como estamos trabalhando com uma circunferência, vamos transformar de graus para radianos por meio de uma regra de três:

$180^{\circ} \rightarrow \pi rad\\90^{\circ} \rightarrow x\\\\180^{\circ}x=90^{\circ}\pi\\\\x=\dfrac{90^{\circ}\pi}{180^{\circ}}$Dividindo numerador de denominador por 90:

$x=\dfrac{90^{\circ}\pi\div90}{180^{\circ}\div90}\\\\x=\dfrac{\pi}{2}$

Ou seja, $90^{\circ}=\dfrac{\pi}{2} rad$

• Em uma circunferência, a amplitude do ângulo central é igual a amplitude do arco que o compreende.

Como na imagem que anexei, a medida do ângulo central é igual a medida do arco.

• Toda circunferência possui $2\pi rad$ de comprimento.

Sabemos que o medida total da circunferência é 28m, então $2\pi rad=28m$. Porém, a questão nos pede apenas a medida do arco $\dfrac{\pi}{2} rad$. Podemos descobrir essa medida usando outra regra de três:

$2\pi \rightarrow 28m\\\\ \dfrac{\pi}{2} \rightarrow x\\\\\\2\pi x=\dfrac{28m\pi}{2}\\\\2\pi x=14m\pi\\\\x=\dfrac{14m\not\pi}{2\not\pi}\\\\x=7m$

Portanto, a medida do arco compreendido pelo ângulo central de $\dfrac{\pi}{2} rad$ é 7 metros.

Saiba mais sobre ângulos na circunferência em:

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