Question

Se tirarmos 9 unidades de uma número inteiro positivo de 2 algarismos, encontraremos esse número escrito na sua forma inversa. Se dividirmos o primeiro número pela soma de seus algarismos, encontraremos 6 para quociente. Determine o primeiro número

Answer 1

primera equacao construir

(10x + y) - 9 = 10y + x......A

segunda equacao construir

10x + y
----------- = 6.......B
...x + y

Vamos redolver esta equacao B

10x + y
----------- = 6
....x + y

10x + y = 6 (x + y)

10x + y = 6x + 6y

10x = 6x + 6y - y

10x = 6x + 5y

10x - 6x = 5y

4x = 5y

x = 5y
......-----
........4

Agora tambem substituindo na equacao A em x = 5y/4

(10x + y) - 9 = 10y + x

10(5y) - 9 = 10y + 5y
....------...................------
....( 4 ).......................4

50y - 9. = 10y. + 5y
-------.....................-----
..4............................4

50y - 5y + y - 10y = 9
------..-----
..4.......4

45y - 9y =9
------
...4

45y - 36y = 9
--------------
........4

9y = 9(4)

9y = 36

y = 36
......------
........9

y = 4

Como y = 4 vamos substituir na equacao A

(10x + y) - 9 = 10y + x

10x + 4 - 9 = 10(4) + x

10x - 5 = 40 + x

10x - x = 40 + 5

9x = 45

x = 45
......------
.........9

x = 5

Vamos usar 10x + y para substituir em x=5;y=4

=> 10x + y

=> 10 . 5 + 4

=> 50 + 4

=> 54