Question

Se tgx= 2 entao cosx sera igual a quantos?

Answer 1

$\large\begin{array}{l} \mathsf{tg\,x=2}\\\\ \mathsf{\dfrac{sen\,x}{cos\,x}=2}\\\\ \mathsf{sen\,x=2\,cos\,x}\\\\\\ \textsf{Elevando os dois lados ao quadrado, ficamos com} \end{array}$

$\large\begin{array}{l} \mathsf{(sen\,x)^2=(2\,cos\,x)^2}\\\\ \mathsf{sen^2\,x=2^2\,cos^2\,x}\\\\ \mathsf{sen^2\,x=4\,cos^2\,x}\qquad\quad\textsf{(mas }\mathsf{sen^2\,x=1-cos^2\,x}\textsf{)}\\\\ \mathsf{1-cos^2\,x=4\,cos^2\,x}\\\\ \mathsf{1=4\,cos^2\,x+cos^2\,x}\\\\ \mathsf{1=5\,cos^2\,x} \end{array}$

$\large\begin{array}{l} \mathsf{cos^2\,x=\dfrac{1}{5}}\\\\ \mathsf{cos\,x=\pm \sqrt{\dfrac{1}{5}}}\\\\ \mathsf{cos\,x=\pm\,\dfrac{1}{\sqrt{5}}} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{O sinal do cosseno de x vai depende do quadrante a que}\\\textsf{x pertence.}\\\\\\ \textsf{Como a tangente de x \'e 2, que \'e positivo, temos duas}\\\textsf{possibilidades: ou x \'e do primeiro ou do terceiro quadrante.}\\\\\\ \bullet~~\textsf{Caso x seja do primeiro quadrante, ent\~ao o cosseno \'e}\\\textsf{positivo:}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{cos\,x=\dfrac{1}{\sqrt{5}}} \end{array}}\\\\\\ \bullet~~\textsf{Caso x seja do terceiro quadrante, ent\~ao o cosseno \'e}\\\textsf{negativo:}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{cos\,x=-\,\dfrac{1}{\sqrt{5}}} \end{array}} \end{array}$


Caso tenha problemas para visualizar a resposta, experimente abrir pelo navegador: http://brainly.com.br/tarefa/7419508


$\large\begin{array}{l} \textsf{D\'uvidas? Comente.}\\\\\\ \textsf{Bons estudos! :-)} \end{array}$


Tags: trigonometria tangente cosseno seno tg cos sen expressão trigonométrica relação razão