Question

Se tg(x+y)=33 e tgx=3, determine o valor de tg2y

Answer 1

Oi Lala.

$tg(x+y)=33\\ tgx=3\\ \\ \frac { tgx+tgy }{ 1-tgx*tgy } =33\\ \\ \frac { 3+tgy }{ 1-3*tgy } =33\\ \\ 3+tgy=33(1-3tgy)\\ 3+tgy=33-99tgy\\ 99tgy+tgy=33-3\\ 100tgy=30\\ tgy=\frac { 30 }{ 100 } \Leftrightarrow \frac { 3 }{ 10 }$

$tg2y=\frac { 2tgy }{ 1-tgy^{ 2 } } \\ \\ tg2y=\frac { 2*\frac { 3 }{ 10 } }{ 1-(\frac { 3 }{ 10 } )^{ 2 } } \\ \\ tg2y=\frac { \frac { 6 }{ 10 } }{ 1-\frac { 9 }{ 100 } } \\ \\ tg2y=\frac { \frac { 3 }{ 5 } }{ \frac { 100-9 }{ 100 } } \\ \\ tg2y=\frac { \frac { 3 }{ 5 } }{ \frac { 91 }{ 100 } } \\ \\ tg2y=\frac { 3 }{ 5 } *\frac { 100 }{ 91 } \Leftrightarrow \frac { 300 }{ 455 } =\frac { 60 }{ 91 }$