Question

Se tg x + cotg x= 2, calcule o valor de sen 4x.

Answer 1

Olá Feeer.

Primeiro vamos saber algumas identidades:

$sen^{ 2 }x+cos^{ 2 }x=1\\ \\ tgx=\frac { senx }{ cosx } \\ \\ cotgx=\frac { cosx }{ senx }$

Agora é só substituir e calcular.

$tgx+cotgx=2\\ \\ \frac { senx }{ cosx } +\frac { cosx }{ senx } =2$

Agora é só tirar o MMC

$\frac { sen^2x+cos^2x }{ senx*cosx } =2\\ \\ \frac { 1 }{ senx*cosx } =2$

Passando o senx*cosx para o outro lado multiplicando:

$1=2senx*cosx$

2senx*cosx=sen(2x)

e seno de 4(x)=2*2sen(2x)

$sen(4x)=2*sen(2x)\\ sen(4x)=2*1\\ sen(4x)=2$