Question

Se tg x = 3/4 e x esta no terceiro quadrante o valor de cos x - sen x é:

Answer 1

Terceiro quadrante:

→ cos(x) < 0 (negativo)

→ sen(x) < 0 (negativo)

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tg(x) = 3/4

sen(x)/cos(x) = 3/4

sen(x) = 3cos(x)/4

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Equação fundamental da trigomonetria:

sen²(x) + cos²(x) = 1

Substitua o valor de sen(x) encontrado anteriormente:

(3cos(x)/4)² + cos²(x) = 1

9cos²(x)/16 + cos²(x) = 1

25cos²(x)/16 = 1

cos²(x) = 1 - 16/25

cos²(x) = 9/25

cos(x) = - 3/5

___________

Substitua o valor de cos(x) encontrado:

sen²(x) + cos²(x) = 1

sen²(x) + ( -3/5 )² = 1

sen²(x) = 1 - 9/25

sen²(x) = 16/25

sen(x) = - 4/5

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cos(x) - sen(x)

= -3/5 - (- 4/5 )

= -3/5 + 4/5

= 1/5