Question

Se tg x=1/4, calcule o valor de tg 2x. 

Answer 1

Tratando-se de tangente do arco duplo, teremos:
$tg ~2x= tg ~(x+x)$

Utilizando a fórmula da tangente da soma:
$tg ~(x+x) = \frac{tg ~x+ tg ~x}{1- tg ~x \cdot tg ~x} \\ \\ tg ~(x+x)= \frac{2 \cdot tg ~x}{1- tg^2 ~x}$

Portanto:
$tg ~(2x)= \frac{2 \cdot tg ~x}{1- tg^2 ~x}$

O enunciado informa que a tangente de x é igual a 1/4, então, substituindo na equação que encontramos acima:
$tg ~(2x)= \frac{2 \cdot tg ~x}{1- tg^2 ~x} \\ \\ tg ~(2x)= \frac{2 \cdot \frac{1}{4} }{1- ( \frac{1}{4})^2 } \\ \\ tg ~(2x)= \frac{ \frac{2}{4} }{ \frac{16}{16} - \frac{1}{16} } \\ \\ tg ~(2x)= \frac{ \frac{1}{2} }{ \frac{15}{16} } \\ \\ tg ~(2x)= \frac{1}{\not2} \cdot \frac{\not2 \cdot 8}{15} \\ \\ \boxed{tg ~(2x)= \frac{8}{15}}$