Question

Se tg a = 5/12, com 0 < a < π/2, encontre o valor de sen 2a.

Answer 1

Considerando que tg a = 5/12, com 0 < a < π/2, o valor de sen 2a é igual a 120/169.

Identidades trigonométricas

Como 0 < a < π/2, ou seja, a é um arco do 1º quadrante, a tangente, o seno e o cosseno desse arco são valores positivos.

Usaremos as seguintes identidades trigonométricas:

tg a = sen a

         cos a

sen²a + cos²a = 1

Logo:

tg a = sen a

          cos a

5 = sen a

12   cos a

5·cos a = 12·sen a

cos a = 12·sen a

                  5

sen²a + cos²a = 1

sen²a + (12·sen a)² = 1

                    5²

sen²a + 144·sen²a = 1

                    25

25·sen²a + 144·sen²a = 25

169·sen²a = 25

sen²a = 25

             169

sen a = 5

            13

cos a = 12·sen a

                  5

cos a = 12·(5/13)

                  5

cos a = 12

            13

Arcos duplos

sen 2a = 2·sen a·cos a

Logo:

sen 2a = 2·(5/13)·(12/13)

sen 2a = 2·5·12

                13·13

sen 2a = 120

               169

Mais sobre identidades trigonométricas em:

https://brainly.com.br/tarefa/20718887

#SPJ1