Question

Se tg 20º = a  , o valor de (tg 160º tg 340º ) / tg 200º é?

Answer 1

Tg160° . tg340°/tg200° =-a.(-a)/ a = a²/a = a 

Perceba que tg160° = -tg(180° - 160°) = - tg20° = -a
tg200° = tg( 200° - 180°) = tg20° = a
tg340°= - tg(360° - 340°) = -tg20° - a

Answer 2

Vamos lá: 

Se tg(20º) = a , 20º ∈ I quadrande, então fica assim:

■ x = 160º ⇒ x ∈ II quadrante ⇒ Redução do II para I quadrante:

Então,  -tg(180º - x) = tgx ⇔ -tg(180º -20º) = tg(20º) ⇔ tg(160º) = -tg(20º) = -a
∴ tg(160º) = -a

■ x = 200º ⇒ x ∈ III quadrante ⇒  Redução do III para I quadrante:

Então, tg(x - 180º) = tgx ⇔ tg(200º - 180º) = tg(200º) ⇔ tg(20º) = a = tg(200º)
∴ tg(200º) = a

■ x = 340º ⇒ x ∈ IV quadrante ⇒ Redução do IV para I quadrante:

Então, -tg(360º - x) = tg(x) ⇔ -tg(360º -340º) = tg(340º) ⇔ -tg(20º) = tg(340º)
∴ tg(340º) = -a

Valor = [tg(160º) * tg (340º)] / tg(200º)

Valor = -a * (-a) / a 

Valor = a² / a
 
Valor = a 

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05/12/2015
Sepauto - SSRC
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