Question

Se tg θ = 2, então o valor de cps2θ / 1+sen2θ é:
a) – 3
b) – 1/3
c) 1/3
d) 2/3
e) 3/4

Answer 1

sen(2a) = 2tg(a)/(1 + tg²(a))
cos(2a) = (1 - tg²(a))/(1 + tg²(a))
sen(2a) = 2*2/(1 + 2²) = 4/5
cos(2a) = (1 - 2²)/(1 +2²) = -3/5
cos(2a)/(1 + sen(2a) = (-3/5)/(1 + 4/5) = -1/3 (B)

Answer 2

b) - 1/3

Para a resolução da questão, devemos fazer o seguinte cálculo:

sen(2θ) = 2tg(θ)/(1 + tg²(θ))  

cos(2θ) = (1 - tg²(θ))/(1 + tg²(θ))

sen(2θ) = 2 x 2/(1 + 2²) = 4/5  

cos(2θ) = (1 - 2²)/(1 +2²) = -3/5

cos(2θ)/1 + sen2θ = (-3/5)/(1 + 4/5)  

cos2θ/1+sen2θ = -1/3

Seno e cosseno são funções trigonométricas dos triângulos retângulos (possuem ângulo interno de 90º. O seno do ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa do triângulo retângulo e o cosseno do ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa do triângulo retângulo.

Bons estudos!