Question

Se tgθ =2,então o valor de cos 2θ /1+sen 2θ é ?


A) -3
B)-1/3
C)1/3
D)-2/3
E)3/4

Answer 1

Resposta:

     - 1/3         (opção:  B)

Explicação passo-a-passo:

.

.  Tg Ф  =  2              cos 2Ф / (1 + sen 2Ф)  =  ?

.

.  Cálculos separados;

.

.  Cos 2Ф  =  cos² Ф - sen² Ф  =  2.cos² Ф - 1

.                                           OU  =  1 - 2.sen² Ф

.  Sen 2Ф   =  2.sen Ф . cos Ф

.

.  Tg Ф  =  2..=>  sen Ф / cos Ф  =  2

.                           sen Ф  =  2.cos Ф      (*)

.

.  Sen 2Ф   =  2.(2.cos Ф).cosФ...=>  sen 2Ф = 4.cos² Ф

.

.  Pela relação fundamental:

.  sen² Ф  +  cos² Ф  =  1           (sen Ф   = 2.cos Ф)     (*)

.  (2.cos Ф)²  +  cos² Ф  =  1

.  4.cos² Ф  +  cos² Ф  =  1

.  5.cos² Ф  =  1......=>  cos² Ф  =  1/5

.

VOLTANDO A EXPRESSÃO DADA (substituindo):

.   cos 2Ф / (1 + sen 2Ф)  =

.   (2.cos² Ф - 1) / (1 + 4.cos² Ф)  =

.   (2 . 1/5  -  1) / (1  +  4 . 1/5)  =

.   (2/5  -  1) / (1  +  4/5)  =

.   (2/5  -  5/5) / (5/5  +  4/5)  =

.    -  3/5 / 9/5  =

.    -  3/5  .  5/9  =

.    -  3 . 5 / 5 . 9  =  -  3/9  =  -  1/3

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Resposta:

sen(θ)/cos(θ)=2

sen(θ)=2*cos(θ)

Sabemos que sen²(θ)+cos²(θ)=1

(2*cos(θ))²+cos²(θ))=1

5*cos²(θ)=1  ==>cos²(θ)=1/5  

******cos(2θ) =cos²(θ)-sen²(θ)=cos²(θ)-4*cos²(θ)=-3*cos²(θ)

*******sen(2θ)=2*sen(θ)*cos(θ) =4*cos²(θ)

cos(2θ)/(1+sen(2θ) = -3*cos²(θ)/(1+4*cos²(θ))

=-3*(1/5)/(1+4/5)

=(-3/5)/(9/5) =-3/9=-1/3

Letra B