Question

Se 
$y= \frac{cos \alpha tg \alpha +sin \alpha }{tg \alpha }$

Então: 
a) y= sec$\alpha$
b) y=cos$\alpha$
c) y= sen$\alpha$
d) y= tg$\alpha$
e) y=2 cos $\alpha$

Answer 1

Queremos simplificar a expressão a seguir:

$y = \dfrac{\cos\alpha\cdot\tan\alpha+\sin\alpha}{\tan\alpha}$

Usando que $\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$:

$y = \dfrac{\cos\alpha\cdot\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+\sin\alpha}{\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}\\\\\\ y = \dfrac{\sin\alpha+\sin\alpha}{\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}\\\\\\ y = \dfrac{2\sin\alpha}{\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}\\\\\\ y = \dfrac{2\sin\alpha}{1}\cdot \dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\\\\ \boxed{y = 2\cos\alpha}\Longrightarrow \text{Letra }\bold{E}$

Portanto, a resposta é letra E.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Dani, que a resolução é simples.

i) Pede-se o valor da seguinte expressão:

y = [cos(α)*tan(α) + sen(α)]/tan(α) ---- veja que tan(α) = sen(α)/cos(α).Assim, substituindo, iremos ficar com:

y = [cos(α)*sen(α)/cos(α) + sen(α)]/[sen(α)/cos(α)]

Note que no numerador, onde tem "cos(α)*sen(α)/cos(α)", já poderemos simplificar cos(α) do numerador com cos(α) do denominador. Então, após fazer isso, a nossa expressão "y" ficará sendo esta:

y = [sen(α) + sen(α)] / [sen(α)/cos(α)] ---- efetuando as operações indicadas, iremos ficar com:

y = [2sen(α)] / [sen(α)/cos(α)] ----- veja: temos aqui uma divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Fazendo isso,teremosw:

y = [2sen(α)/1]*[cos(α)/sen(α)] --- efetuando este produto, ficaremos com:
y = 2sen(α)*cos(α)/sen(α) ---- simplificando-se sen(α) do numerador com sen(α) do denominador, iremos ficar apenas com:

y = 2cos(α) <--- Esta é a resposta. Opção "e".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.