Question

Se $(x+ \frac{1}{2} )^{2} = 3$, então, $x^{3} + \frac{1}{x^{3} }$ é igual a:

Resposta: 0

Answer 1

Primeiro jogue esse expoente para o outro lado em forma de raiz.

$(x+\frac { 1 }{ x } )=\pm \sqrt { 3 }$

Lembre-se do produto notável.

$(a+b)^{ 3 }=a^{ 3 }+3a^{ 2 }b+3ab^{ 2 }+b^{ 3 }=a^{ 3 }+b^{ 3 }+3ab(a+b)$

Leve os dois lados da igualdade ao cubo.

$(x+\frac { 1 }{ x } )^{ 3 }=(\pm \sqrt { 3 } )^{ 3 }\\ \\ x^{ 3 }+\frac { 1 }{ x^{ 3 } } +3*x*\frac { 1 }{ x } (x+\frac { 1 }{ x } )=\pm 3\sqrt { 3 }$

Simplifique e faça a substituição.

$x^{ 3 }+\frac { 1 }{ x^{ 3 } } +3(x+\frac { 1 }{ x } )=\pm 3\sqrt { 3 } \\ \\ x^{ 3 }+\frac { 1 }{ x^{ 3 } } +3*(\pm \sqrt { 3 } )= \pm 3\sqrt { 3 }$

Cortando.

$\boxed {x^{ 3 }+\frac { 1 }{ x^{ 3 } } =0}$