Question

Se $x/12 = 1/ \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5} , então X é igual a:$

a) 2$\sqrt{3} + 3\sqrt{2} + \sqrt{30}$
b) $2\sqrt{3} + 3\sqrt{2} - \sqrt{30}$
c) $2\sqrt{3} - 2\sqrt{2} + \sqrt{30}$
d) $2\sqrt{3} - 3\sqrt{2} + \sqrt{30}$
e) $2\sqrt{3} - 2\sqrt{2} - \sqrt{30}$

Answer 1

*Olá, o professor que passou uma questão dessa não estava de bom humor:*

A primeira coisa que olhamos nessa equação é que:

A expressão após a igualdade (1/√2+ √3+ √5) está com seu dividendo igual a um, ou seja, qualquer multiplicação que seja feita a essa expressão será igual o multiplicador.

Sendo assim, vamos passar o 12, que está, dividindo, do lado direito, para o lado esquerdo, multiplicando:

x/12= 1/√2+ √3+ √5

x= (1/√2+ √3+ √5) • 12

Assim, 12 vezes o essa expresso ficará:

x= 12/√2+ √3+ √5

E aqui faremos uma racionalização dos denominadores, faremos a multiplicação dessa expressão após a igualdade por ela mesma, multiplicando-a tanto pelo denominador quanto pelo numerador, mas lembrando, que devemos deixar o sinal, da última operação, negativo, pois assim, poderemos anular normalmente a expressão:

12/√2+ √3+ √5 • √2+ √3- √5/√2+ √3- √5

Daí só resolver:

No numerador (ambas as frações) (12• √2+ √3-√5) ficará 12(√2+ √3-√5)

No denominador (ambas as frações) teremos: √2+ √3+ √5 • √2+ √3- √5

Bom, aqui vc pode pedir pro seu professor ajudar, pq essa resolução é bem complexa, pois - para simplificações - envolvi algumas propriedades que são mais fáceis de serem explicadas pessoalmente (como o quadrado da soma e a propriedade distributiva).

Enfim: √2+ √3+ √5 • √2+ √3- √5 = 2√6

Então temos: 12(√2+ √3-√5)/2√6

Podemos reduzir a fração pelo “2” do denominador e teremos:

6(√2+ √3-√5)/√6

Agora vamos aplicar a propriedade distributiva (no numerador):

6•√2+6•√3-6•√5 (não é necessário colocar o sinal de multiplicação: 6√2+6√3-6√5)

Desde já, temos que racionalizar o denominador (√6):

6√2+6√3-6√5/√6• √6/√6

Agora multiplicaremos divisor por divisor e denominador por denominador:

No numerador (ambas frações) temos: 6√2+6√3-6√5•√6

ou: (6√2+6√3-6√5)√6

No denominador temos:

√6•√6

Multiplicação de radicais de mesmos índices:

Corta o índice, retira-se a raiz e permanece o número: √6•√6= 6

Então, temos:

(6√2+6√3-6√5)√6/6

Agora que já distribuímos, podemos regressar o seis que estão multiplicando cada fator e colocá-lo em evidência, novamente:

6√2+6√3-6√5= 6(√2+ √3+ √5)

Desse modo, temos:

6(√2+ √3+ √5)√6/6

Daí podemos anular a fração com o seis do numerador com o 6 do denominador:

Ficando:

√2+ √3+ √5)√6

Aqui usamos de novo a propriedade distributiva:

√2•√6+√3•√6+√5•√6 (multiplica cada par de raiz e teremos:)

√12+ √18- √30

Bom, daí vc pode ver que a gente tem que simplificar o radical:

√12 pode ser simplificado por √4•3, que, por conseguinte é igual a: √4•√3, então prosseguimos com:

√4•√3= √2²•√3

Anulando a expoente quadrático com a raiz quadrada temos:

2•√3 ou 2√3

Simplificamos o primeiro termo, daí temos:

√18, que pode ser escrito como √9•2 ou √9•√2, daí temos que anular a raiz do 9, exponenciando por dois, igualmente fizemos com o √12, assim temos:

√9= √3², anulando temos:

3, dessarte, a simplificação ficará :

3√2

Por fim, vemos que o 3° termo é -√30 mesmo, então não precisamos simplificar

Assim, temos a resposta igual a

2√3+3√2-√30

Alternativa certa= B