Question

Se $logx+logx^2+logx^3+logx^4 = -20$ ,o valor de x é:
a) 10
b) 0,1
c) 100
d) 0,01
e) 1

Answer 1

$A \ base \ dos \ logaritmos \ \'e \ 10... \\ \\ log \ x \ + \ log \ x^{2} \ + \ log \ x^{3} \ + \ log \ x^{4} \ = \ -20 \\ \\ Aplicando \ a \ propriedade \ da \ soma \ : \\ \\ log \ (x \ * \ x^{2} \ * \ x^{3} \ * \ x^{4}) \ = \ -20 \\ \\ Somando \ os \ expoentes \ : \\ \\ log \ (x^{(1 \ + \ 2 \ + \ 3 \ + \ 4)} \ = \ -20 \\ \\ log \ x^{10} \ = \ -20$
$\\ \\ Desenvolvendo \ o \ logaritmo \ : \\ \\ 10^{-20} \ = \ x^{10} \\ \\ Das \ propriedades \ de \ potencia\c{c}\~ao \ : \\ \\ 10^{ \frac{-20}{10}} \ = \ x \\ \\ x \ = 10^{-2} \\ \\ x \ = 0,01 \ \rightarrow \ Alternativa \ d) \ !$

Answer 2

Podemos considerar log x como uma variável. E os expoentes de x são multiplicados pelos coeficientes de logx.

logx + logx² + logx³ + logx⁴ = - 20

logx + 2.logx + 3.logx + 4. logx = -20

logx (1+2+3+4) = -20 ⇒ somando os coeficientes de logx

logx . 10 = -20

10 logx = -20

logx = -20 : 10

logx = -2

Valor de x: ⇒ lembrando que a base do logaritmo é 10.

x = 10⁻²

x = 1/100

x = 0,01

Alternativa D

Veja mais:

https://brainly.com.br/tarefa/24316746