Question

Se $Log(2)=A$ e $\log(3)=B$, escrevendo $\log\left(\frac{32}{27}\right)$ em função de A e B temos?

Answer 1

$\displaystyle \sf \underline{\text{Propriedade de Log}} : \\\\ 1) \ \log\left(\frac{x}{y}\right) = \log x-\log y\\\\\\ 2) \ \log x^n = n\cdot \log x \\\\\\ \text{temos} : \\\\\\ \log(2) = A \ \ ; \ \ \log(3)=B \\\\\\ \log \left(\frac{32}{27}\right) = \log 32-\log 27 \\\\\\ \log 32-\log 27 = \log 2^5 -\log 3^3 \\\\ \log 2^5 -\log 3^3 = 5\cdot \log 2 -3\cdot \log 3 \\\\ 5\cdot \log 2 -3\cdot \log 3 = 5\cdot A - 3\cdot B$

$\displaystyle \sf Portanto : \\\\ \boxed{\sf \log \left(\frac{32}{27}\right) =5\cdot A - 3\cdot B\ }\checkmark$

Answer 2

Usando a função A e B podemos reescrever $Log\left(\frac{32}{27} \right)$ como

$\Large\boxed{5A-3B}$

Mas, como chegamos nessa conclusão?

Temos o seguinte Log

$\largeLog\left(\frac{32}{27} \right)$

E temos os seguinte valos dados

$\largeLog(2)=A$

$\largeLog(3)=B$

Antes de começarmos vamos relembrar algumas propriedades do Logaritmo

$\large\text{ \boxed{Log\left(\frac{X}{Y} \right)= Log(X)-Log(Y)} }$

$\large\boxed{Log\left(X^Y\right)=Y\cdot Log(X)}$

E agora é bom lembrar Também que $\boxed{32= 2^5}$ e $\boxed{27=3^3}$

Com isso em mente vamos resolver o Logaritmo

$\largeLog\left(\frac{32}{27} \right)\Rightarrow Log\left(\dfrac{2^5}{3^3} \right)\Rightarrow Log(2^5)-Log(3^3) \Rightarrow 5\cdot Log(2)- 3Log(3)$

Agora lembre-se que  $\largeLog(2)=A$ e  $\largeLog(3)=B$ Substituindo temos

$\large 5\cdot Log(2)- 3\cdot Log(3)\Rightarrow\boxed{5A-3B}$

Ou seja. Colocando o Log $Log\left(\frac{32}{27} \right)$ em função de A e B temos

$\large \boxed{5A-3B}$

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