Question

Se
$log(2)10 = m \: e \: log(3)10 = n \: temos \: que \: log(6)5 \: vale$
:

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Answer 1

Resposta:

log(6) 5 = (m-1)/n

Explicação passo-a-passo:

log(2) 10 = 1/log(10) 2= 1/log2

log(3)10 = 1/log(10) 3 = 1/log3

1/log2 = m. Logo log2 = 1/m

1/log3 = n. Logo log3 = 1/n

===//===

log(6) 5 = log6/log5, lembrando que a base 10 não precisa ser escrita. O que eu fiz nesse logaritmo foi a mudança da base 6 para a 10. Mas

log(6) 5 =

log6/log5=

logo3.2/log10/2 =

(log3. log2)/(log10 - logo2) =

(1/m . 1/n)/1 - 1/m) =

1/mn . (m-1)/m =, cancela um m.

1/n . (m-1) =

(m-1)/n.

Obs. Lembre-se dessa propriedade:

log(a) b = 1/[log(b) a], entendeu?