Question

Se $\lim_{x\to0}\frac{f(x)}{x}=2$, qual é o valor de $\lim_{x\to0}\frac{3x^2+11f(x)}{2x^2-f(x)}$?

Answer 1

Olá
Resolvendo
$\lim_{x \to \ 0 \frac{3 x^{2}+11f(x) }{2 x^{2} -fx)}$

Vamos dividir o numerado e o denominador por (x)  assim.

$\lim_{x \to \ 0 \frac{ \frac{3 x^{2} +11f(x)}{x} }{ \frac{2 x^{2} -f(x)}{x} }$

$\lim_{x \to \ 0 \frac{3x+11 \frac{f(x)}{x} }{2x- \frac{f(x)}{x} }$

Usando o propriedade geral   limite de um quociente temos.

$\frac{ lim_{x-\ \textgreater \ 0}3x+11 lim_{x-\ \textgreater \ 0} \frac{f(x)}{x} }{ lim_{x-\ \textgreater \ 0}2x- lim_{x-\ \textgreater \ 0} \frac{f(x)}{x} }$

Substituindo   na expressão quando. $[x=0 ] ..e...[ lim_{x-\ \textgreater \ 0} \frac{f(x)}{x} =2]$

$\frac{3 (0)+11.2 }{2(0) -2} \\ \\ \frac{0+22}{0-2} \\ \\ \frac{22}{-2} \\ \\ -11 ---\ \textgreater \ Resposta$

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                            Bons estudos!!