Question

Se $\cos(x) = - 0.25$ , quanto vale $\cos(\pi - x)$?

​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{\cos(\pi-x)=0.25}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos relembrar algumas propriedades de soma de arcos e círculo trigonométrico.

Sabemos que $\cos(a\pm b)=\cos(a)\cdot\cos(b)\mp\sin(a)\cdot\sin(b)$.

Neste caso, queremos encontrar  $\cos(\pi-x)$.

Utilizando a fórmula descrita acima, temos:

$\cos(\pi-x)=\cos(\pi)\cdot\cos(x)+\sin(\pi)\cdot\sin(x)$

A partir do círculo trigonométrico, sabemos que $\pi$ é um arco de eixo, tal que o valor $\cos(\pi)=-1$ e $\sin(\pi)=0$, logo:

$\cos(\pi-x)=(-1)\cdot\cos(x)+0\cdot\sin(x)$

Multiplique os termos

$\cos(\pi-x)=-\cos(x)$

Então, queremos o valor de $\cos(\pi-x)$ se $\cos(x)=-0.25$

Substitua este valor na fórmula encontrada acima:

$\cos(\pi-x)=-(-0.25)$

Efetue a propriedade de sinais

$\cos(\pi-x)=0.25$

Este é o valor que procurávamos.