Question

Se $A_{n,5} = 6 . A_{n,3}$, calcule n.

Me auxiliem, por favor!
Obrigada!

Answer 1

Temos arranjos ... 

A n,5 = 6.A n,3 

n!/(n-5)! = 6.n!/(n-3)! 

Desenvolvendo pela regra de fatoriais ... 

n.(n-1).(n-2).(n-3).(n-4).(n-5)!/(n-5)! = 6.(n).(n-1).(n-2).(n-3)!/(n-3)! 

n(n-1).(n-2).(n-3).(n-4) = n.(n-1).(n-2).6 

n(n-1).(n-2).(n-3).(n-4)/n.(n-1).(n-2) = 6    

(n-3).(n-4) = 6 

n² - 4n - 3n + 12 = 6 

n² - 7n +  6 = 0              (equação do segundo grau) 

Δ = 49 - 24 

Δ = 25 

n = 7 +-√25/2 

n = 7 +-5/2          ( se tratando de fatorial desconsidero o -5 ) 

n = 7+5/2 

n = 12/2

n = 6                                               ok