Question

Se $A=2^{x}+2^{-x}$ e $B= 2^{x}- 2{-x}$, calcule o valor da expressão A^2-B^2, para x real.

Answer 1

A= 2∧x +2∧(-x)     e     B= 2∧x - 2∧(-x), calcular A² - B²

calculando A²= (2∧x + 2∧(-x))²= (2∧x)²+2.2∧x.2∧(-x)+(2∧(-x))²

                   A²= 2∧2x +2 + 2∧(-2x)

calculando   B²=( 2∧x -2∧(-x))²= (2∧x)²-2.(2∧x).(2∧(-x))+(2∧(-x))²

                     B²= 2∧2x -2 + 2∧(-2x)

logo A²-B²= 2∧(2x) +2 +2∧(-2x) - 2∧(2x) + 2 -2∧(-2x)=

                =(2∧(2x) -2∧(-2x)) + (2∧(-2x) - 2∧(-2x)) +4 = 4