Question

Se $2^{n}+ 2^{-n} =5$, então $4 ^{n}+ 4^{-n}$ é igual a:

a)23
b)25
c)32
d)33
e)34

Answer 1

A última expressão na base 2 é
$4^{n}+ 4^{-n} = 2^{2n}+ 2^{-2n}$

Colocando a equação ao quadrado
$2^{2n}+ 2^{-n} = 5\\ (2^{2n}+ 2^{-n})^2 = 5^2\\ (2^{2n})^2 + 2\times2^{n}\times2^{-n}+(2^{-n})^2 = 25\\ 2^{4n} + 2\times n^0+2^{-2n} = 25\\ 2^{4n} + 2 + 2^{-2n} = 25\\ 2^{4n} + 2^{-2n} = 23$

Temos que
$2^{4n} + 2^{-2n} = 23 = 4^{n}+ 4^{-n}$

Resposta A