Question

Se t e v são duas soluções da equação 2sen²x + 3senx - 2 = 0 no intervalo [ 0, 2π[ , então o valor da soma dessas soluções são:

a) π
b) 2π
c) –π
d) -2π
e) π/2​

Answer 1

Resposta:

a) π

Explicação passo-a-passo:

2sen²x + 3senx - 2 = 0

Vamos fazer -------------------------------------> sen x = y

2y²  + 3y - 2 = 0

a = 2, b = 3, c = -2

Δ = b² - 4ac

Δ = 3² - 4. 2 . (-2) = 9 + 16 = 25

√Δ = √25 = 5

y' = (-3+5)/2.2 = 2/4 = 1/2

y" = (-3-5)/2.2 = -8/4 = - 2

Voltando ao seno temos:

sen x = y -------> 1ª situação:  sen x = 1/2

                          Neste caso qual ou quais ângulos x entre 0 e 2π tem seno com valor 1/2. No círculo trigonométrico encontramos que

x = π/6 (30º) ou x = 5π/6 (150º)

                 -------> 2ª situação: sen x = -2

                           Neste caso sabemos que esta situação não existe, já que seno de x varia de -1 até 1.

Portanto temos dois valores para x ---> t = π/3 e v = 5π/6

t + v = π/6 + 5π/6 = 6π/6 = π