Question

Se souberem, serei grata!!

Answer 1

Oii, boa noite ^-^

Questão 01

O volume de um tetraedro regular é dado pela fórmula:

$v = \frac{ {l}^{3} \sqrt{2} }{12}$

Em que L é a medida do lado.

Cada face de um tetraedro regular é um triângulo equilátero. Pela fórmula da área deste tipo de triângulo, temos que:

$\frac{ {l}^{2} \sqrt{3} }{4} = 12 \sqrt{3}$

$l = \sqrt{48} = \sqrt{3 \times 16} = 4 \sqrt{3}$

Aplicando a fórmula do volume:

$v = \frac{4 \times 4\times4 \times 3 \sqrt{3} \times \sqrt{2} }{12}$

$v = 16 \sqrt{6}$

Questão 02

Eu não tenho certeza desta, mas fiz por Heron e depois calculei o volume:

Semiperímetro:

p = 4+6+8 /2 = 9

Área da Base:

Por Heron:

$a = \sqrt{9 \times (9 - 4)(9 - 6)(9 - 8)}$

${a}^{2} = 3 \times 3 \times 5 \times 3 \times 1$

$a = 3 \sqrt{15}$

Volume:

$v = \frac{ab \times h}{3} = \frac{3 \sqrt{15} \times 10 }{3} = 10 \sqrt{15} {cm}^{3}$

Questão 03

$v = \frac{ab \times h}{3} = \frac{16 \times 6}{3} = 32 {cm}^{3}$

Perdão se cometi algum erro.