Question

Se souberem me ajudem, não avacalhem. Agradecido
Para a multiplicação de polinômios é possível utilizar a propriedade distributiva.
Além disso, a multiplicação de polinômios respeita a regra de multiplicação de potências de mesma base. Obedecendo essa regra, conserva-se a base e somam-se os expoentes.

A partir da leitura do trecho acima e os conteúdos do livro Números complexos e equações algébricas sobre polinômios, considere os polinômios abaixo e em seguida julgue os itens I, II e III.

$p(x)=3x^3+2$ e$q(x)=7x+2$.


I.$p(x).q(x)=21x^3+4$
II.$p(x).p(x)=9x^4+4$
III.$q(x).q(x)=49x^2+28x+4$
pode-se afirmar que:
A) Todas as alternativas são verdadeiras.
B) Apenas as alternativas I e II são verdadeiras.
C) Apenas a alternativa III é verdadeira.
D) Apenas as alternativas I e III são verdadeiras.

Answer 1

$p(x).q(x) = (3 {x}^{3} + 2)(7x + 2) = \\ =3 {x}^{3} \times 7x + 3 {x}^{3} \times 2 + 2 \times 7x + 2 \times 2 = \\ = 21 {x}^{4} + 6 {x}^{ 3} + 14x + 4$

$p(x).p(x) = (3 {x}^{3} + 2)(3 {x}^{3} + 2) = \\ = {(3 {x}^{3} )}^{2} + 2 \times 3 {x}^{3} \times 2 + {2}^{2} = \\ = 9 {x}^{6} + 12 {x}^{3} + 4$


$q(x).q(x) = (7x + 2)(7x + 2) = \\ = {(7x + 2)}^{2} = {(7x)}^{2} + 2 \times 7x \times 2 + {2}^{2} = \\ = 49 {x}^{2} + 28x + 4$


Assim, vemos que somente a afirmação III é verdadeira.


Alternativa C).

Answer 2

1) $p(x)=3x^3+2$
2) $q(x)=7x+2$

I-
$p(x) \times q(x) =$
$(3x^3+2)(7x+2 ) \\ \\ fazendo \: a \: distributiva \\ \\ 21 {x}^{4} + 6 {x}^{3} + 14x + 4$
II-$p(x).p(x)=?$

$(3x^3+2)(3x^3+2) = \\ 9 {x}^{9} + 6 {x}^{3} + 6 {x}^{3} + 4 = \\ 9 {x}^{9} + 12 {x}^{3} + 4$

III-$q(x).q(x)=49x^2+28x+4$
$(7x+2 )^{2} = \\ 49 {x}^{2} + 28x + 4$
Alternativa C