Question

SE SOUBER, ME AJUDE NESTA QUESTÃO!
Calcular o volume do sólido obtido pela rotação da região plana compreendida entre a curva f(x) = 2x + 1 e o eixo x com 1 menor ou igual x menor ou igual
3.
Dados: V = pi . integral de b sobre a [f(x)]² . dx
a) 11,67pi
b) 52,67pi
c) 32,16pi
d) 41,31pi

Answer 1

Olá
Resoluçao
 seja a curva f(x)=2x+1   e o eixo (x)  1≤x≤3
dado cujo volume do sólido é:
$V= \pi \int\limits^a_bf { \left[\begin{array}{ccc}(x)\end{array}\right] ^{2} } \, dx \\ \\ substituindo... dados..temos: \\ V= \pi \int\limits^3_1 { (2x+1)^{2} } \, dx \\ V= \pi \int\limits^3_1 {(4 x^{2} +4x+1)} \, dx \\ V= \pi \left[\begin{array}{ccc} \int\limits^3_1 {4 x^{2} dx+ \int\limits^3_1 {4x} \, dx+ \int\limits^3_1 {x} \, } \, dx \end{array}\right] \\ \\ V= \pi \left[\begin{array}{ccc} \frac{4 x^{3} }{3}+ \frac{4 x^{2} }{2} +x\end{array}\right] ^3_1$

$V= \pi ( \frac{4 (3)^{2} }{3} + \frac{4( 3)^{2} }{2} +3)-( \frac{4 (1)^{3} }{3} + \frac{4( 1)^{2} }{2} +1) \\ \\ V= \pi (57- \frac{13}{3} ) \\ V=( \frac{158}{3} ) \pi \\ V=52,67 \pi ..........Resposta$
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                                                            espero ter ajudado!!