Question

se soma dos 10 primeiros termos e uma progressão aritmética é 50 e a soma dos 20 primeiros termos é 50, então a soma dos 30 primeiros termos

Answer 1

S10 = 10( a1 + a10)/2 >>>>>   50  = ( a1 + a10)/2
a1 + a10 = 10  *****

S20 = 20( a1 + a10)/2 >>>>>   50 = 20( a1 + a10)/2 
a1 + a20 = 5 ****

a1 + a10 = 10   >>>  a1 + a1 + 9r = 10  >>>>> 2a1 + 9r = 10 ***
a1 + a20 = 5    >>>> a1 + a1 + 19r = 5 >>>>> 2a1 + 19r = 5 ****
---------------------

2a1 + 9r =   10  ( vezes - 1)
2a1 + 19r =  5
--------------------------
-2a1 - 9r  =  -10
2a1 + 19r =   5
--------------------------
//     10r =    -5
r = -5/10 = - 1/2 ****

2a1 +9r = 10
2a1 + 9 ( -1/2) = 10
2a1 - 9/2 = 10
2a1 = 10 + 9/2  = 29/2
a1 = 29/2 : 2/1 = 29/2 * 1/2 = 29/4 ****
2a1 = 1
a1 = 1/2 *****
a30 = a1 + 29r
a30 = 29/4   + 29 ( - 1/2 )  = 29/4 -29/2 = ( 29 - 58)/4 = 29/4 ***
 
S30 =(an - a1 )*n/2
s30 = ( 29/4 - 29/4) 8 15
s30 = 0 * 15 = 0 ***