Question

se senx - cosx = 1-✓3/2 entao senx.cosx

Answer 1

$sen(x) - cos(x) = 1 - \frac{ \sqrt{3} }{2}$


Elevando ambos lados ao quadrado...


$[sen(x) - cos(x)]^{2} = [1 - \frac{ \sqrt{3} }{2}]^{2}$

$sen(x)^{2} - 2sen(x)cos(x) + cos(x)^{2} = 1^{2} - 2*1* \frac{ \sqrt{3} }{2} + (\frac{ \sqrt{3} }{2})^{2}$


Resolvendo...


$sen(x)^{2} - 2sen(x)cos(x) + cos(x)^{2} = 1 - \sqrt{3} + ( \frac{3}{4})$


Sabemos que $sen(x)^{2} + cos(x)^{2} = 1$, então:

$1 - 2sen(x)cos(x) = 1 - \sqrt{3} + (\frac{3}{4})$

$-2sen(x)cos(x) = 1 - \sqrt{3} + (\frac{3}{4}) - 1$

$-2sen(x)cos(x) = - \sqrt{3} + (\frac{3}{4})$


Dividindo ambos lados por -2...

$sen(x)cos(x) = \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{3}{8} = \frac{4 \sqrt{3} - 3 }{8}$