Question

se senx - cosx = 1/2 o valor de senx . cos x é: a) - 3/16 b) - 3/8 c) 3/8 d) 3/4 e) 3/2 ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Expressão trigonometrica:

Sabendo que:

$\mathsf{\sin(x)-\cos(x)=\frac{1}{2}}}}}$

Determine:

$\marthsf{\sin(x).\cos(x)}}}}$

Para determinar , basta elevar ambos os membros ao quadrado na expressão dada:

$\mathsf{\Big(\sin(x)-\cos(x) \Big)^{2}=\Big( \frac{1}{2} \Big)^2}}}}$

Desenvolvendo o produto notável ter-se-á:

$\mathsf{(\sin(x))^2-2\sin(x).\cos(x)+(\cos(x))^2 = \frac{1}{4} }}}}$

$\mathsf{\sin^2(x)-2\sin(x).\cos(x)+\cos^2(x) = \frac{1}{4} }}}}$

$\mathsf{\underbrace{\sin^2(x)+\cos^2(x)}_{1}-2\sin(x).\cos(x) = \frac{1}{4} }}}}$

$\mathsf{ 1 -2\sin(x).\cos(x) = \frac{1}{4} }}}}$

$\mathsf{ -2\sin(x).\cos(x)=\frac{1}{4}-1 }}}}$

$\mathsf {-2\sin(x).\cos(x) = -\frac{3}{4} }}}}$

$\mathsf{\sin(x).\cos(x) = \frac{-\frac{3}{4}}{-2} }}}}$

$\mathsf{\sin(x).\cos(x)= -\frac{3}{4}.-\frac{1}{2} }}}}$

$\boxed{\mathsf{\sin(x) .\cos(x)=\frac{3}{8} }}}}$$\checkmark$

Espero ter ajudado bastante!)

Dúvidas??Comente!)