Question

Se senx - cosx = 0,5, então qual o valor de senx.cosx?

Answer 1

Resposta:  sen x · cos x = 0,375.

Explicação passo a passo:

    $\mathsf{sen\,x-cos\,x=0,\!5}$

Eleve os dois lados ao quadrado:

    $\mathsf{(sen\,x-cos\,x)^2=(0,\!5)^2}\\\\ \mathsf{(sen\,x-cos\,x)^2=0,\!25}$

Expanda o quadrado da diferença no lado esquerdo:

    $\mathsf{sen^2\,x-2\cdot sen\,x\cdot cos\,x+cos^2\,x=0,\!25}\\\\ \mathsf{(sen^2\,x+cos^2\,x)-2\cdot sen\,x\cdot cos\,x=0,\!25}$

Mas o que está entre parênteses agora é a relação trigonométrica fundamental:

    $\mathsf{sen^2\,x+cos^2\,x=1}$

Substituindo, a igualdade fica

    $\mathsf{1-2\cdot sen\,x\cdot cos\,x=0,\!25}\\\\ \mathsf{2\cdot sen\,x\cdot cos\,x=1-0,\!25}\\\\ \mathsf{2\cdot sen\,x\cdot cos\,x=0,\!75}\\\\ \mathsf{sen\,x\cdot cos\,x=\dfrac{0,\!75}{2}}$

    $\mathsf{sen\,x\cdot cos\,x=0,\!375\quad\longleftarrow\quad resposta.}$

Bons estudos! :-)