Matemática, perguntado por dudalima976, 1 ano atrás

Se senx - cosx = 0,5, então qual o valor de senx.cosx?

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
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Resposta:  sen x · cos x = 0,375.


Explicação passo a passo:

    \mathsf{sen\,x-cos\,x=0,\!5}


Eleve os dois lados ao quadrado:

    \mathsf{(sen\,x-cos\,x)^2=(0,\!5)^2}\\\\ \mathsf{(sen\,x-cos\,x)^2=0,\!25}


Expanda o quadrado da diferença no lado esquerdo:

    \mathsf{sen^2\,x-2\cdot sen\,x\cdot cos\,x+cos^2\,x=0,\!25}\\\\ \mathsf{(sen^2\,x+cos^2\,x)-2\cdot sen\,x\cdot cos\,x=0,\!25}


Mas o que está entre parênteses agora é a relação trigonométrica fundamental:

    \mathsf{sen^2\,x+cos^2\,x=1}


Substituindo, a igualdade fica

    \mathsf{1-2\cdot sen\,x\cdot cos\,x=0,\!25}\\\\ \mathsf{2\cdot sen\,x\cdot cos\,x=1-0,\!25}\\\\ \mathsf{2\cdot sen\,x\cdot cos\,x=0,\!75}\\\\ \mathsf{sen\,x\cdot cos\,x=\dfrac{0,\!75}{2}}

    \mathsf{sen\,x\cdot cos\,x=0,\!375\quad\longleftarrow\quad resposta.}


Bons estudos! :-)


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