Question

Se senx + cos x= 5rais quadrada de 2 sobre 8, então o valor de cps x. Sen x é igual a:

Answer 1

Resposta: cosx · senx = – 7/64.

Observe que sen²x + cos²x = 1, então elevando ambos os membros da equação ao quadrado encontra-se (lembre-se do produto notável (a + b)² = a² + 2ab + b²):

$senx+cosx=\dfrac{5\sqrt{2}}{8}$

$(senx+cosx)^2=\bigg(\dfrac{5\sqrt{2}}{8}\bigg)^{\!\!2}$

$sen^2x+2senxcosx+cos^2x=\dfrac{25\cdot2}{8^2}$

$2senxcosx+\underbrace{sen^2x+cos^2x}_{1}=\dfrac{25\cdot2}{2^6}$

$2senxcosx+1=\dfrac{25}{2^5}$

$2senxcosx=\dfrac{25}{32}-1$

$2senxcosx=\dfrac{25}{32}-\dfrac{32}{32}$

$2senxcosx=\dfrac{25-32}{4}$

$2senxcosx=-\,\dfrac{7}{32}$

$senxcosx=-\,\dfrac{7}{32}\cdot\dfrac{1}{2}$

$\boxed{senxcosx=-\,\dfrac{7}{64}}$

Portanto, senx · cosx = – 7/64 (é o mesmo que cosx · senx = – 7/64, a ordem dos fatores não altera o produto).

Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.