Question

# Se senx - cos x = 1/4, o valor de sen x . cos x é igual a?
# Sabendo -se que sen x = 4/5, com π/2≤x≤π, calcule o valor de cossec x?
# Sabendo que sen(x) = √m/2 e cos(x) = √m-2/2, calcule o valor de m.
# Se sen x =- 3/5,com x∈4° quadrante, então qual o valor de tg x?
# Se sec α=9/4, calcule senα?
# Se tgx =2, a expressão 2cos x/ 2 sen x, é igual a?

Answer 1

$sen(x) - cos(x) = \frac{1}{4} \\ {[sen(x) - cos(x)]}^{2} = \frac{1}{4^{2}} \\ sen^{2}(x) - 2sen(x)cos(x) + cos^{2}(x) = \frac{1}{16}$
Como sen²(x) + cos²(x) = 1, temos:
$- 2sen(x)cos(x) + 1 = \frac{1}{16} \\ 2sen(x)cos(x) = 1 - \frac{1}{16} = \frac{16 - 1}{16} = \frac{15}{16} \\ sen(x)cos(x) = \frac{15}{16.2} = \frac{15}{32}$

2)
$sen(x) = \frac{4}{5} \\ cossec(x) = \frac{1}{sen(x)} = \frac{1}{ \frac{4}{5} } = \frac{5}{4}$

3)
$sen(x) = \frac{ \sqrt{m} }{2}, cos(x) = \frac{ \sqrt{m - 2} }{2} \\ sen^{2}(x) + cos^{2}(x) = 1 \\ ( \frac{ \sqrt{m} }{2})^{2} + ( \frac{ \sqrt{m - 2}}{2})^{2} = 1^{2} \\ \frac{m}{4} + \frac{m - 2}{4} = 1 \\ 2m - 2 = 4 \\ 2m = 4 + 2 = 6 \\ m = \frac{6}{2} = 3$

4)
$sen(x) = - \frac{3}{5}$
$cos(x) = \sqrt{1 - sen^{2}(x)} = \sqrt{1 - (\frac{- 3}{5})^{2} } \\ cos(x) = \sqrt{1 - \frac{9}{25} } \\ cos(x) = \sqrt{ \frac{25 - 9}{25} } = \sqrt{ \frac{16}{25} } = \frac{4}{5}$
$tg(x) = \frac{sen(x)}{cos(x)} \\ tg(x) = \frac{ \frac{- 3}{5} }{ \frac{4}{5} } \\ tg(x) = - \frac{3}{4}$