Question

se senx= 1/6 e X está no quadrante I do ciclo trigonometrico, determine os valores de:

a) cox
b) secx
c) cosecx
d) tgx
e) cotgx

Answer 1

Bom dia!

Lembre da equação fundamental da trigonometria:

Sen²x + Cos²x = 1

a) 1/36 + Cos²x = 1
Cos²x = 1 - 1/36
Cos x = √36 -1 / 36
Cos x = √35 / 6


b) Sec x, lembre, parece seno mas é cosseno.

Sec x = 1 / Cos x
Sec x = 1 / √35 / 6
Sec x = 6 / √35
Sec x = 6.√35 / 35

c) Cosec x, lembre, parece cosseno mas é seno.

Cosec x = 1 / sen x
Cosec x = 1 / 1 /6
Cosec x = 6

d) Tg x, lembre, Tg x = Sen x / Cos x

Tg x = 1/6 / √35 / 6
Tg x = 1/6 . 6/√35
Tg x = 1 / √35
Tg x = √35 / 35

e) Cotg x, Cotg x = 1 / Tg x

Cotg x = 1 / √35 / 35
Cotg x = 35 / √35
Cotg x = 35.√35 / 35
Cotg x = √35


Qualquer questionamento estou a disposição.

Answer 2

a ) cos x

Temos que lembrar da seguinte propriedade,

$cos^2x+sen^2x=1 \\ \\ \\ cos^2x+ (\dfrac{1}{6} )^2=1 \\ \\ \\ cos^2x=1- \dfrac{1}{36} \\ \\ \\ cos^2x= \dfrac{35}{36} \\ \\ \\ cos~x= \dfrac{ \sqrt{35}}{6}$

b ) sec x

Sabemos que a secante é o inverso do cosseno,

$sec~x= \dfrac{1}{cos~x} \\ \\ \\ sec~x= \dfrac{1}{ \dfrac{ \sqrt{35} }{6} } \\ \\ \\ sec~x= \dfrac{6}{ \sqrt{35}}~.~ \dfrac{ \sqrt{35} }{ \sqrt{35}} \\ \\ \\ sec~x= \dfrac{6 \sqrt{35} }{35}$

c ) cosec x

O cosec x é o inverso do sen x,

$cosec~x= \dfrac{6}{1} =6$

d ) tg x

A tg x é o seno dividido pelo cos x

$tg~x= \dfrac{ \dfrac{1}{\not6} }{ \dfrac{ \sqrt{35} }{\not6}} \\ \\ \\ tgx= \dfrac{1}{ \sqrt{35} }~.~ \dfrac{ \sqrt{35} }{ \sqrt{35} } = \dfrac{ \sqrt{35} }{35}$

e ) cotg x

È igual o inverso da tg x

$cotg~x= \dfrac{35}{ \sqrt{35}}~.~ \dfrac{ \sqrt{35} }{ \sqrt{35}} = \dfrac{35 \sqrt{35} }{35} = \sqrt{35}$