Question

Se senx=1/3 e secy=5/4, com x e y entre 0 e π2, podemos afirmar que o valor de


sen(x+y)


é igual a:


explicar resolução

Answer 1

Resposta:

1/15.(4+6√2)

Explicação passo-a-passo:

Exemplo tirado do livro de Cálculo1 do James Stewart.

Conceito base: sen²(a) + cos²(a) = 1

Sendo assim, sen(x) = 1/3 --> cos(x) = √8/3 ( Resultado esse substituindo 1/3 em sen²(a) e resolvendo a equação)

O mesmo se aplica para : cos(y) = 1/sec(y) = 4/5 --> sen(y) = 3/5

Logo, aplicando a fórmula de soma de arcos : sen(x + y) = sen(x)*cos(y) + cos(x)*sen(y). obtemos :

sen(x + y) = 1/3 * 4/5 + √8/3 * 3/5

  sen(x + y) = 4/15 + 3√8/15 = (4 + 3√8)/15

Espero que tenha entendido, e boa sorte com seus estudos.