Question

Se senx = -0,8 e x for pertencente ao 4° quadrante, DETERMINE tgx e secx

Answer 1

Pela identidade tem se que:
$sen^{2} (x)+ cos^{2}(x)=1 \\ sen(x)= \sqrt[]{1-cos ^{2}(x) }$

Com isso é possível substituir o seno pra achar o cosseno:
$sen(x)=-0,8 \\ \sqrt[]{1-cos^{2}(x)}=-0,8\\ 1- cos^{2}(x)=(-0,8)^{2}\\ -cos^{2}(x) =-(1-0,64)\\ cos(x)= \sqrt{0,36}\\ cos(x)= 0,6$

Após achar o cosseno fica fácil achar a tangente:
$tg(x)= \frac{sen(x)}{cos(x)} \\ tg(x)= \frac{(-0,8)}{0,6} \\ tg(x)= -\frac{4}{3}$

Também fica fácil achar a secante:
$sec(x)= \frac{1}{cos(x)} \\ sec(x)= \frac{1}{0,6} \\ sec(x)= \frac{5}{3}$