Question

se senA=2/3,calcule cos²A+tg²A

Answer 1

Resultado da expressão: 61/45

Sabendo que sena = 2/3, queremos encontrar o valor da expressão cos²a + tg²a. Para resolver essa questão precisamos ter conhecimento de algumas identidades Trigonométricas. Então vamos lá, temos a expressão:

$\: \: \Large \ \: \: \begin{array}{lr} \sf { cos}^{2} a + {tan}^{2} a \end{array}$

, sabemos que a tangente é a razão entre Sen x e Cos x, com isso vamos substituir a tangente na expressão pela sua identidade Trigonométrica

$\: \: \large \ \: \: \begin{array}{lr} \sf { cos}^{2} a + {tan}^{2} a \\ \\ \sf { cos}^{2} a + {\Bigg( \dfrac{sena}{cosa} \Bigg) }^{2} \\ \\ \sf { cos}^{2} a + \dfrac{ {sen}^{2} a}{ {cos}^{2}a } \\ \end{array}$

Agora que temos Sen²a e Cos²a, Vamos aplicar a relação Fundamental da Trigonometria, substuindo Sen a por 2/3

$\\\begin{array}{l}\sf cos\:\!^2\,x+sen\:\!^2\,x=1\\\\\sf cos\:\!^2\,x+\bigg(\dfrac{2}{3}\bigg)^{\!\!2}=1\\\\\sf cos\:\!^2\,x+\dfrac{4}{9}=1\\\\\sf cos\:\!^2\,x=1-\dfrac{4}{9}\\\\\sf cos\:\!^2\,x=\dfrac{1}{1}-\dfrac{4}{9}\\\\\sf cos\:\!^2\,x=\dfrac{5}{9}\end{array}$

Agora Sabemos que

• Cos² a = 5/9

• Sen² a = 2/3

Agora é só voltar a nossa expressão e Substituir esses valores pelos termos Trigonométricos

$\: \: \: \: \large \begin{array}{} \sf { cos}^{2} a + \dfrac{ {sen} ^{2} a}{ {cos}^{2}a } \\ \\ \sf \dfrac{5}{9} + \dfrac{{ \Bigg( \dfrac{2}{3} \Bigg) }^{2} }{{\dfrac{5}{9} }} \\ \\ \sf {\dfrac{5}{9} } + \dfrac{ { \dfrac{4}{9} }}{ {\dfrac{5}{9} } } \\ \\ \sf \dfrac{4}{9} \div \dfrac{5}{9} = \dfrac{4}{5} \\ \\ \sf \dfrac{4}{5} + \dfrac{5}{9} = \dfrac{61}{45} \end{array}$

➡️ Resposta:

$\huge \boxed{\boxed{ \sf \dfrac{61}{45} }}$

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$\huge \boxed{ \boxed{\mathbb{M}\sf{uri}\tt{lo}\bf{G\Delta}}}$