Question

Se sen x = ⅓ , Determine o cos x.

Porfavor Alguém Me Ajuda ​

Answer 1

Resposta:

cos x = $\frac{2\sqrt{2} }{3}$

Explicação passo-a-passo:

Se você tomar um triângulo retângulo cuja hipotenusa é igual a 1, sendo c₁ e c₂ os catetos, pelo Teorema de Pitágoras temos:

(c₁)² + (c₂)² = 1   (lembre-se a hipotenusa aqui deste triangulo que escolhemos é igual a 1.

Agora tomemos o angulo β como sendo o angulo entre um dos catetos (por exemplo c₂) e a hipotenusa. Sabemos que:

sen β = c₁/hip = c₁

cos β = c₂/hip = c₂

Voltando ao Teorema de Pitágoras, temos:

(c₁)² + (c₂)² = 1

sen²β  + cos²β = 1  para qualquer que seja o ângulo β

Essa é uma relação fundamental, sen²x  + cos²x = 1, e é muito útil para resolver diversos problemas. Agora é só fazermos as contas para o caso de sen x = 1/3. Vamos lá!

sen²x  + cos²x = 1

cos²x = 1 - sen²x

cos²x  = 1 - (1/3)²

cos²x  = 1 - 1/9

cos²x  = 8/9

cos x  = $\sqrt{8/9}$

cos x  = $\frac{\sqrt{8} }{\sqrt{9} }$

cos x  = $\frac{2. \sqrt{2} }{3}$