Question

Se sen (x) - cos (x) = 1/2, o valor de sen (x)cos (x) e igual a

Answer 1

Oi Gabriela.

Dada a equação podemos elevar os dois lados da igualdade ao quadrado, ficando assim:

$senx-cosx=\frac { 1 }{ 2 } \quad \quad (^{ 2 })\\ \\ (senx-cosx)*(senx-cosx)^{ 2 }=\frac { 1 }{ 4 }$

Fazendo a distributiva teremos:

$sen^2x-senx*cosx-senx*cosx+cos^{ 2 }x=\frac { 1 }{ 4 }$

Agora temos as identidades, e uma delas diz que:

$sen^{ 2 }x+cos^{ 2 }x=1$

Então teremos:

$1-2senx*cosx=\frac { 1 }{ 4 }$

Passa o 2 sen*cos para o outro lado e trás o 1/4 para cá.

$1-\frac { 1 }{ 4 } =2senx*cosx$

Tirando o MMC e fazendo a operação do lado esquerdo da expressão teremos:

$\frac { 3 }{ 4 } =2senx*cosx$

Agora é só multiplicar esse 4 por 2, e teremos como resultado:

$\frac { 3 }{ 8 } =senx*cosx$