Question

Se sen x - cos x = 1/2, calcule o valor de sen x . cos x.

Answer 1

Resposta:

3/8

Explicação passo-a-passo:

Vamos fazer juntos!

Primeiro, você se lembra da propriedade fundamental da trigonometria, que dizia que:

Sen²(x) + cos²(x) = 1

Então, congela ela aí que já vamos precisar dela, pois para achar a resposta vamos elevar toda essa equação ao quadrado, ok?

[Sen(x) - cos (x) ]² = (1/2)²

Você se lembra daquela propriedade dos professores notáveis que dizia que:

(a-b)²= a²+b²- 2×a×b

Então, vamos utilizar agora:

[Sen(x) - cos (x) ]² = sen²(x) + cos²(x) - 2 × sen(x) × cos(x)

Agora, vamos usar a fórmula do início da questão:

sen²(x) + cos²(x)= 1

sen²(x) + cos²(x) - 2 × sen(x) × cos(x)>>

1- 2 × sen(x) × cos(x)

No momento, vamos agora elevar o 1/2 ao quadrado que vai dar 1/4

1- 2 × sen(x) × cos(x) = 1/4

-2 × sen(x) × cos(x) = 1/4 - 1

-2 × sen(x) × cos(x) = - 3/4

Observe que dos dois lados há o sinal de negativo, então multiplicando tudo por (-1), ele deixa de existir:

2 × sen(x) × cos(x) = 3/4

Passando o 2 para o outro lado dividindo:

sen(x) × cos(x) = 3/8